半導體習題及答案 - 下載本文

8 已知電子的能量相對于價帶頂為E(k)=-1×10-37k2(J)。當一個kx=1×10-9m-1的電子被從價帶激發到導帶后,則在價帶中相應產生一個空穴。試求此空穴的有效質量、波矢、準動量、共有化運動速度、能量以及由他產生的電流密度。 [解]

該電子的有效質量、波矢、準動量、公有化運動速度、能量和電流密度為

m??/**n2dEVdk22(1.054?10)?31??0.555458?10(kg)?0.061m0 ?37?2?10?342? mp??mn??0.061m0

? kn?kx?1?10(m) ? kp??1?10(m)

p??k?1.054?10?34*?9?1?9?1?(?1)?10?37?9??1.054?10?43

Vk?dE/dk??(?1)?10kkx?1091.054?10?34?

第二章 半導體中的雜質和缺陷能級

1、半導體硅單晶的介電常數εr=11.8,電子和空穴的有效質量各為mnl?0.97m0,mnt?0.19m0和

mpl?0.16m0,mpt?0.53m0,利用類氫模型估計:

(1)施主和受主電離能; (2)基態電子軌道半徑r1;

(3)相鄰雜質原子的電子軌道明顯交迭時,施主和受主濃度各為何值?

*【解】(1)利用下式求得mn和mp 。

*1mn*?13mnl(1?1mnt)?13m00.98(1?20.19)?3.849m0

1mp*?13mpl(1?1mpt)?13m00.16(1?20.53)?103m0

因此,施主和受主雜質電離能各為

?Ed?mnE0m0?r*2*?13.849?13.611.82?0.025(eV)

?EA?mpE0m0?2r?310?13.611.82 ?0.029(eV)(2)基態軌道半徑各為

r1,p??rm0rB1/mp?11.8?10?0.53/3?2.08?10m r1,n??rm0rB1/mn?11.8?3.849?0.53?2.41?10m

*9*9式中,rB1是玻爾半徑。

(3)設每個施主雜質的作用范圍為?r1,3n,即相當于施主雜質濃度為

34ND?34?r31,n?34??(2.4?10)?93?1.7?1025/m3?1.7?1019/cm3

同理

NA?34?r1,p3?34?(2.08?10)?93?2.65?1025/m3?2.56?1019/cm3

當施主和受主雜質濃度分別超過以上兩個值時,相鄰雜質原子的電子軌道(波函數)將明顯的交迭。雜質電子有可能在雜質原子之間作共有化運動,造成雜質帶導電。

第三章 半導體中載流子的統計分布

1、對于二維方格子,若電子能量可以表示為E(k)??2?2mxk?2x?2?2myky,試求狀態密度。

2k?2x?x解:能量為E的等能面方程可以寫成2m2?ky?2?y2m2?E(k)

這是一個橢圓,其面積為?ab??E2mx?2??2my?2??2?E?2mxmy

??用其面積乘以狀態密度2S就是橢圓內所包含的狀態: Z(E)?2S(2?)2?ab?ESmxmy????2 Z(E)表示能量在E以下狀態的數目,如果能量增加dE,則Z(E)增加d Z(E), dZ(E)就是能量E到E+dE之間的狀態數。

對上式求微分即得,單位能量間隔內的狀態數,即狀態密度為:

g(E)?

dZ(E)dE?Smxmy????2

2、有一硅樣品,施主濃度為Nd?2?1014/cm3,受主濃度為NA?1014/cm3,已知施主電離能

?ED?EC?ED?0.05eV,試求99%的施主雜質電離時的溫度。

解:

???令ND表示電離施主的濃度,則電中性方程為n0?NA?p0?ND

??NA(受主雜質全部電離) 略去價帶空穴的貢獻,則得n0?ND

?E?EF?n0?Ncexp??C?

k0T??1532 對硅材料 Nc?5.6?10T??0.99ND,則 由題意可知ND

0.99ND?NA?5.6?10T1532?E?EF?exp??C? (1)

k0T??當施主有99%的電離時,說明只有1%的施主有電子占據,即f(ED)?0.01。

f(ED)?1?11?E?EF?exp?D?2kT0???0.01

?E?EF?exp?D??198

kT0??所以EF?ED?k0Tln198,代入式(1)得

0.99ND?NA?5.6?10T1532?E?ED?k0Tln198?exp??C?

kT0??取對數并加以整理即得到如下方程:

T?57932lnT?1.21

按照例4中提供的方法的算得 T=101.8(K)

2、 現有3塊半導體硅材料,已知再室溫下(300K)它們的空穴濃度分別為

p01?2.25?1016/cm3,p02?1.5?1010/cm3,p03?2.25?104/cm3。

(1) 分別計算這3塊材料的電子濃度n01,n02,n03; (2) 判別這3塊材料的導電類型;

(3) 分別計算這3塊材料的費米能級的位置。 解:

(1)設室溫是硅的Eg?1.12eV,ni?1.5?1010/cm3。根據載流子濃度乘積公式n0p0?ni2可求出

n0?ni2p0

2i

n01?np01n2i??1.5?1010?22.25?1016?1?10/cm243

n02?p02n2i??1.5?10?101.5?1010?1.5?10210/cm3

n03?p03??1.5?10?102.25?104?1?1016/cm3

(2)因為p01?n01,即2.25?1016?1?104/cm3,故第一塊為p型半導體。 因為p02?n02,即ni?n01?p01?1.5?1010/cm3,故第一塊為本征型半導體。 因為p03?n03,即2.25?104?1?1016/cm3,故第一塊為n型半導體。 (3)當T=300K時,k0T?0.026eV 由

?E?EF?p0?niexp?i?

kT0??得

Ei?EF?k0Tlnp0ni

對3塊材料的費米能級位置分別計算如下。 ① Ei?EF?0.026ln2.25?101.5?101610?0.026?14.2?0.37?eV?

即p型半導體的費米能級再禁帶中線下0.37eV處。

10 ②因為 n02?p02?in?1.5?10 c/m3所以Ei?EF?0即費米能級位于禁帶中心位置。

?EF?Ei? ③對n型材料有 n0?niexp??

kT0??所以

EF?Ei?k0Tlnn0ni?0.026ln1016101.5?10?0.026?13.4?0.35?eV?

即對于n型材料,費米能級在禁帶中心線上0.35eV處。

3、 在一摻硼的非簡并p型硅中,含有一定的濃度銦,室溫下測出空穴濃度p0?1.1?1016/cm3。已知摻硼濃度NA1?1016/cm3,其電離能?EA1?EA1?EV?0.045eV,銦的電離能

?EA2?EA2?EV?0.16eV,試求這種半導體中含銦的濃度。室溫下硅的NV?1.04?1019/cm3。

解:對非簡并p型硅

?EF?EVp0?Nvexp???k0T?NVp0?? ?? EF?EV?k0Tln代入數據

EF?EV?0.026ln

1.04?101.1?101916

EF?EV?0.178(eV)





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