一維時域有限差分方法(FDTD)的研究微波畢業論文 - 下載本文

華僑大學2010屆本科畢業設計論文

一維時域有限差分方法(FDTD)的研究微波

摘要:

隨著計算機技術的發展,求解麥克斯韋方程的數值解方法也越來越多。自1966年Yee首次提出時域有限差分(FDTD)方法后,這一方法得到迅速發展及廣泛應用。本文簡要回顧了FDTD的發展歷史及其基本要點與應用,并以一維麥克斯韋方程為例進行求解。在此過程中,本文先對麥克斯韋方程進行差分、歸一化處理,并對由此得出的迭代方程建立空間模型。最后用matlab進行仿真,得到其相關波形圖與系數,并與理論計算值進行比較。仿真結果與理論計算值較為符合,這也驗證了這一方法的正確性與實際可操作性。

關鍵詞: FDTD PML 時域

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一維時域有限差分方法(FDTD)的研究

ABSTRACT

With the development of computer technology,there is more numerical solution method to solve Maxwell's equations .Since 1966 Yee proposed FDTD method ,this method has been developed rapidly.This paper briefly reviews the development history and application of FDTD.And solved it with on e-dimensional maxwell equation .During this progress,this paper first to put maxwell equations normalized and to differentiation, so that build the iterative equation to space model. At last simulate via Matlab to get relevant waveform and coefficient,and compared with the theoretical value.Simulation results aimost match the theoretical calculation, this also proved that this method is correct and practical operability.

Key words: FDTD PML Time Domain

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華僑大學2010屆本科畢業設計論文

目 錄

引言............................................................. 4 第一章 FDTD的發展和應用 ......................................... 5 1.1 FDTD的歷史回顧 .......................................... 5 1.2 FDTD的意義 .......................................... 6 1.3 FDTD的應用 ........................................ 7

第二章 一維時域有限差分方法 ...................................... 8 2.1 麥克斯韋方程的差分與歸一化處理 ........................... 8 2.2 時間離散間隔的穩定性要求 ............................. 11 2.3 Courant穩定性條件 ................................ 12 2.4 差分與麥克斯韋方程歸一化結合 ................... 14

第三章 一維時域有限差分方法應用仿真 ............................. 15 3.1 測試PML ................................................ 15 3.2 應用舉例 ............................................. 17 第四章 結語 ..................................................... 24 致謝............................................................ 25 參考文獻: ...................................................... 26 英文參考資料原文及翻譯: ........................................ 27

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一維時域有限差分方法(FDTD)的研究

引 言

自1873年麥克斯韋建立電磁場基本方程以來,電磁波理論和應用的發展已經有一百多年的歷史。1966年Yee首次提出時域有限差分(FDTD)方法后,利用這一方法求解麥克斯韋方程的數值解方法得到了廣泛的應用與發展。眾所周知,如1987年Kasher和Yee提出亞網格技術、1992年Maloney和Smith提出將阻抗邊界條件應用于FDTD、1994年Berenger提出構成完全匹配層理論??這一切,使得這一方法更加的完善。

同時,FDTD在電磁研究的多個領域中有廣泛應用,如在輻射天線的分析,周期結構分析、微光學元器件中光的傳播和衍射特性等中均有重要作用。近年來計算機技術的迅猛發展,更是給這一方法的運用帶來了無限的潛力和發展空間。

本文首先簡要回顧了FDTD的發展歷史,并介紹了其在相關領域的運用。然后,對麥克斯韋方程進行、差分歸一化處理,從而得到迭代方程。根據空間色散和時間色散的方程得出了運用到算法中的時、空步長。最后建立了一維的算例模型,由matlab進行仿真,得到相關波形和數據,并與理論值進行分析比較,從中體現該方法的準確性。

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第一章 FDTD的發展和應用

1.1 FDTD的歷史回顧

FDTD方法是求解Maxwell微分方程的直接時域方法,經過四十多年的發展已成為一種成熟的數值方法,應用范圍也越來越廣,近十幾年來,每年發表的論文幾乎按指數增長。下面簡單回顧FDTD的發展:

Yee1966年首先提出麥克斯韋方程的差分離散方式,并用來處理電磁脈沖的傳播和反射問題。

Taylor等于1969年用FDTD分析非均勻介質提的電磁散射,提出用吸收邊界來吸收外向行波,吸收邊界采用的是簡單插值方法。

Merewether1971年用FDTD計算旋轉體上由入射脈沖所引起的感生電流,采用了輻射邊界條件。

Taflove等于1975年用FDTD計算非均勻介質在正弦波入射時的時諧場(穩態)電磁散射,討論了時諧場情況的近—遠場外推,以及數值穩定性條件。

Holland1977年和Kunz1978年用FDTD計算F117飛機這種復雜目標的電磁脈沖散射。 Mur1981年提出在計算區域截斷邊界處的一階和二階吸收邊界條件及其在FDTD的離散形式。這事FDTD得一種十分有效的吸收邊界條件,獲得廣泛應用。

Umashankar和Taflove1982年用FDTD計算目標雷達散射截面(RCS),提出將FDTD區劃分成總場區和散射場區,并提出鏈接邊界條件,是散射計算中入射波設置的一種簡便有效方法。

Umashankar和Taflove等于1987、1988年用FDTD分析了自由空間及腔體中導線上的感應電流,討論了FDTD中細導線的處理方法。

Choi和Hoefer1986年用FDTD分析了波導腔體的諧振問題,計算其諧振頻率。 Kasher和Yee1987年年提出亞網格技術,Mei等1984年提出共形網格技術。 Zhang和Mei1988nian ,Liang等1989年,Gwarek1988年,Sheen和Kong等1990年

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